M559-學物理的一些心得
這讓我想起了一些逝去的歲月，記得國中的時候，有一個科目叫做國中理化，後來才知道他是由高中的物理和化學兩個學科構成，由於國高中時都會去學校對面的參考書店看琳瑯滿目的參考書，發現有一些小牌子的參考書其實編的不比大牌子差，但是由於牌子比較小所以流通量比較小，也因此在國中的時候，我就發現高一也有理化一科。
但是由於我是指考第一屆，當成為高一生之後，我們的物理和化學是分開的，所以我發現一件事情，就是舊教材的高一是高一理化，指考第一屆只有高一物理和高一化學，感覺這樣比較不好，因為高二本來就會分開，高一先不要分好像比較好。
我想起我在國中時學推木塊問題就遇到困難，在一個有摩擦力的平面上推木塊，國中的時候我一直無法了解算法，在有摩擦力的平面上推木塊，他不是會一直一上一下的震動，為甚麼可以化簡為一個反向的摩擦力來解題?印象中到了高中的時候我才了解，為了解題方便，所以她直接把摩擦力假設為一個力，然後直接假設木塊和地面的接觸面是光滑平面。
到了高中狀況沒有比較好，我只記得學到電學的時候，剛開始和國中理化有重疊，所以一開始我學得還不錯，後來一直到磁學和近代物理，近代物理我是學補習班的內容，但是電學到磁學的這一段我竟然沒有記憶，只記得"畢歐-沙伐定律"一個名詞，但是我也不知道這定律是啥。而不尋常的事，由於我們初代指考有學測推甄和指考兩種入學方式，我們班只有兩個人沒有參加推甄，一個是我們班的第一名，後來考上台大的同學，他後來物理那一屆考超難，高標只有30分，他考70幾分，可能是全國十幾名的成績。我沒有參加推甄是因為，我認為那成績不是我準備好的成績，我想要全力一搏，在指考直接做一次一試定終生。因此在這樣的情況下，我並不像已經推甄上而失去讀書動力的同學一樣，我應該是有好好學物理的，但是那段記憶竟然是空白，讓我想起佛洛依德理論中的"潛抑"，那段記憶對我不好，所以被隱藏起來......。
高中時我理科就不做題目，不是因為一聽就懂所以不做，應該是因為對文科比較有興趣，但是因為爸爸說當醫生比較好，不用靠別人，所以才讀理組。爸爸當藥師是有很多真心的醫師朋友，但是不少時候還是要去求醫師幫忙，所以他說的有一定的正確性，現在弟弟也想去考醫師，但是他們沒錢去考後醫，所以只能認命，兩個弟弟也羨慕我讀藥學系，認為藥師的生活品質不錯。想一想，我如果讀社會組應該會讀歷史或是國文系，應該會沒有甚麼成就?如果重新來，我還是會選自然組，因為學到的東西比較多，而且也有讀出興趣。但是我懷疑如果讀社會組，或許就不會得焦慮症?但是我的危險因子是三歲時就有的，我認為或許我3歲時就被嚇到，因此我就開始觀察這個我之外的世界，因此我的思考是連續的?但是就心理學的說法來說，"自傳式記憶"本來就比較連續，那式後來修改造成的假象。我的阿嬤一直到聯考前都希望我不是考醫師就是考律師，他一直不知道我選了自然組就讀和社會組不同的科目，比較難考律師，除非藉由推甄或式自修歷史、地理和公民，其實我是認為有可能讀九科的，因為我在高中的考場時，就聽到有人在討論他們讀自然組，但是歷史地理考78十分的事情。阿嬤當時和我說，考不上醫師考律師好不好?我實在無法和他解釋我的困難點，理論上是可以，但是我做不到，對我而言是無法做到。我高中時沒有做到邊讀自然組邊自修社會組科目的事情。
今年終於有上到電磁學，也大概知道”畢歐-沙伐定律”大概在說甚麼，感覺物理老師上的比高中那位好太多了(不是指高中補習班的老師，高中補習班的老師感覺上的比學校的好。大概是物理老師>高中補習班老師>高中學校老師)，我是很努力的在學習，只不過還是有不懂的地方。讓我比較難了解的大概就是同一個數學式子，經過移項會有不同物理意義，是不同的東西的部分，最早出現在同一個現象用不同的參考系來解題，也就是假想力的章節，忘記高中老師有沒有教，但是這個部分有點讓我開了眼界。
之所以很難了解，是因為讀哲學的時候有學到牛頓的F=ma，他說這組式子是由三個物理量，F、m和a"互相定義"所完成的公式，既然"互相定義"，又怎麼會有一個式子是成立的，但是只因為移項就改變物理意義呢?當然答案應該是我舉的兩個例子是不同的東西，八成是F=ma這組式子是由三個物理量互相定義”所完成的公式，但是移項後物理意義不同的式子並不是”互相定義所完成的公式"。
另外類似的例子我想大概還有狄拉克，他被算是形式科學家[1]，就是他先提出一個式子，然後式子中導出的東西，就被當作被他的式子"預言"會存在，被狄拉克方程式預言的東西就是反物質，第一個發現的就是正子(和電子除了電性不同，其他性質完全一樣的東西，也就是反物質)。相關的文章可以參考: 2020科學美國人>名家專欄>形上集>什麼是狄拉克所說的方程之美？ https://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=columns&id=4741
但是他裡面在寫甚麼其實我看不懂......。這裡面的"導出"東西和移項不知道有沒有差別?
馬克士威也有一個例子，他用數學表達了法拉第歸納出的一些經驗，得到四條方程式，稱作馬克士威的四條電磁方程式，物理學家大概可以分成兩大類，科學家也是一樣的，一類就是理論物理學家，像是牛頓就是；另外一類就是實驗物理學家，法拉第、密立根油滴實驗[2]......等就是一些例子。這是高中物理補習班老師講的。高一物理的龍騰課本說，馬克士威的方程式"預言"了"電磁波"的存在。這裡我又不太了解他的意思，"馬克士威的方程式預言了電磁波的存在"是指"如果馬克士威的方程組成立"，"則有電磁波這種東西存在。"邏輯上八成是這個意思，因此由於他提出了方程組，所以如果他的方程組成立，則存在電磁波這種東西，後來人們就發現，原來"光"就是一種"電磁波"。這種"預言"和移項不知道有沒有關係?
最後就是愛因斯坦的廣義相對論，直到近年來，還可以看到新聞說廣義相對論預言的甚麼現象被證實了之類的文字，我大概了解這物理學界所謂的"預言"是指一個人提出的一個東西(已知)，他可以藉由演繹法堆導出的結果(已知)被證實，事實上提出這個式子的本人並不知道這個式子可以導出的東西，這叫做預言......。這些式子推導出的東西，不知道和移項有沒有關係?
廣義相對論是一個目前在現象的驗證之下，完全沒有錯誤過的理論，他是一個怎樣的理論呢?就我的了解，他和牛頓的萬有引力定律有何不同?差別在牛頓的萬有引力定律是建立在我們國中所學的歐幾里得幾何(歐氏幾何)之上；而廣義相對論是建立在黎曼幾何(一種非歐幾何)之上。因此廣義相對論通過現象的考驗，就我的認知，代表我們的世界可能真的是黎曼幾何，而不是歐幾里得幾何。
至於愛因斯坦怎麼會想要推翻歐氏幾何的牛頓萬有引力定律呢?歷史學家認為是因為他有一個同學(他爸爸給了愛因斯坦畢業後的第一份工作)是數學家-格羅斯曼 馬賽爾，他從他那裏得知了有黎曼幾何這種東西，他們一起發表廣義相對論的前身，很多篇的草稿論文，最後愛因斯坦求出了解而得到現在所謂廣義相對論的方程式。(歷史學家哈拉瑞說8年)至於他怎麼會認為我們的世界是黎曼幾何?我也不知道。(猜的?)
雖然我對相關的數學不懂，但我認為廣義相對論應該是錯誤的。和牛頓的萬有引力定律一樣，由於分母有半徑，所以在半徑趨近於零的地方，萬有引力會無限大。牛頓為了克服這個問題而提出球殼理論，也就是中心沒有一個點，因為星球是由一層層很薄的球殼所構成的。但是由於廣義相對論的說法-時空是"連續"的，因此他無法用球殼理論解決這個問題，這個在廣義相對論中，大質量天體的中心那個萬有引力無限大的點，就稱作奇點(singularity)，這是一個所有目前所知物理定律都會失效的點，因此我認為廣義相對論應該是一個更大的理論的簡化版本。類似牛頓的萬有引力理論是廣義相對論簡化版本。
在今年的諾貝爾獎得主潘羅斯(這個人是史蒂芬霍金的師父)之前，學界一直認為在黑洞中的中心點會存在某種機制避免奇點的產生[3]，但是經由潘羅斯藉由數學物理推導出廣義相對論正確的話，必定存在奇點[3][4]；因此奇點存在，則廣義相對論"才能"正確。又奇點是一個所有物理定律(包含廣義相對論)都會失效的點，因此我認為廣義相對論會是錯誤的。後來霍金和潘羅斯一同發表了奇點定理[5]。
我曾經和一個喝洋墨水的香港物理學生問過問題，他說"廣義相對論預言了自己在奇點的部位會失效"。我對相關的數學和物理都是完全不懂的，但是我只是和他說:"就基礎的邏輯學來說，你說的東西和自己矛盾叫做"自我推翻"，是一種謬誤。"意思就是你說的東西本身就是錯誤的。他沒有再針對我的回覆回應我，但是問他其它問題他還是會告訴我看法。所以我認為他是一個更大的理論的簡化版本，但是人類有沒有辦法找出那個理論，我也不清楚，那就是物理學界的聖杯-萬有理論ToE。解決廣義相對論奇點問題的其中一個辦法就是廣義相對論必須結合量子力學，形成量子重力論，但是目前尚未有完成的量子重力論出現。霍金在"大設計"一書中提到，或許不存在萬有理論，真正的萬有理論是五個互相在五種極限中的理論-弦論中的M理論所構成的。所以不存在一個理論。而是五個。我比較好奇的是廣義相對論延伸出來的理論像是孟德爾薩克斯的統一場論是否可以解釋廣義相對論証實的現象?每次新聞都只講廣義相對論，沒有提到孟德爾薩克斯完成愛因斯坦想法的統一場論是否也符合新的現象?
萬有理論主要有兩種形式，一種叫做迴圈量子重力理論；一種叫做弦論。他們做的工作就是統一廣義相對論和量子力學，但是尚未成功。簡單的說來，近代物理分成量子力學、狹義相對論和廣義相對論。量子力學和狹義相對論統一程所謂的量子場論。但是量子場論和廣義相對論統一不起來。
我特別要提到弦論，上面提到廣義相對論正確的話，則我們的世界是黎曼幾何而不是歐幾里得幾何。弦論怎樣說呢?弦論認為"幾何"並不是我們認為最基本的東西，他其實是另外一種東西的表象。但是弦論有怎樣的問題?弦論的問題就是會一直修正，譬如前幾年看到黑洞的影像之前，會同樣有量子重力理論推測看到的圖形經過時空會看起來怎麼樣，但是預測失敗而刪除了至少兩種量子重力理論，我們看到的黑洞圖形符合廣義相對論的預測。因此預測失敗的弦論就可以繼續修正，直到新的現象又否定他，他又會繼續修正。所以這就是弦論的問題，但是搞不好有一天他真的已經正確，也沒有人會和我們講就是了。M理論和統一場論差在哪裡呢?如果延伸自廣義相對論的統一場論正確，那世界就是四度空間而已；但是如果M理論正確，世界有11度空間，還有很多地方都有差異。統一場論把量子力學當作一個極限的情況下所產生的現象。學界主流的認知是相反。
然後接下來要講我讀數學系時的黯淡歲月，我在我們班並沒有哪一科比較突出，我們班一個微積分很好的同學，畢業應屆就考上台科大的研究所，但是沒有去唸，現在因為強迫症過著窮困的生活，還欠我錢......。(他還怪我當初去念藥學系沒有叫他一起去，但是印象中我當初有叫他一起來...。)另外一個功課很好的同學，都會發解答給同學，他好像是應屆?考上清大應用數學?所，算是很有成就的同學。我印象中只在數學系讀了一年，但是好像有紀錄是讀兩年?反正印象中我沒有學到甚麼高等的數學，我也沒有學過1+1=2的證明，就聽媽的話考去大仁去了。
數學系還是讓我留下了很深刻的印象，我特別要講線性代數和抽象代數，這兩科都是證明，上課老師就講解課本上的證明，感覺像是邊講邊把課本上的東西抄到黑板上(老師的版本比課本清楚)，考試就考課本的證明，聽的懂也看得懂，但是考試時常常就會漏寫幾行，就被扣分。感覺上應該是邏輯不夠嚴謹，所以推倒過程中會漏寫一些內容。所以這顛覆了我對數學的看法，數學不是都是計算，很多東西反而是用推導的在學習。但這也不是訓練到我思考的地方。
真正訓練到我思考的地方，應該是高中開始，當我在想如何攻略各科編課本之時，尤其是化學一科，但如今已經證實補習班教得很完整，實在沒有我插手的餘地，也就是補習班比較專業吧。而且他們的課程每年都會針對考試趨勢做更新，又不是要教補習班，不然實在不適合花太多時間在上面。
當年的我應該說是理想主義開始推導，然後考慮到現實做出修正。就化學來說就是想像有完全100%的離子化合物和100%的共價化合物，然後其他的都是介於其中的。但是這也沒有意義，因為現在補習班教得更清楚，當年自己的思考似乎是多餘的?還有另外有注意到物理的最後一章-近代物理，竟然是化學的第一章。化學是我高中最好的理科，一個考上中國後中醫的同班同學和我說，我化學比他好，我一定可以考上。(他其實是說"我化學超強的。")這是我的理據之一，但是狀態不好就只能認命，如果狀態不好考上也讀不畢業，所以我的目標是把狀態調好(我所謂的打敗焦慮症。自然會考上)，考上去唸也才有意義。而我覺得巧合的是，高中時有兩個樂團名子有化學，一個是英國的化學兄弟；一個是日本的化學超男子。當年就覺得"化學超男子"這個名字怎麼這麼酷，我就想要有這個稱號，這個想法一直到讀大仁時，想要成為生化超男子，但是學校生化沒有全部教完。今年化學如果讀完的話，我一定會用化學超男子這個名號啦!
還有讀藥學系時也思考了很多問題，畢業後我也一直有在看書，所以思考能力對我而言沒有甚麼問題，我並沒有因為少碰書退化的問題。這些日子反而是對我的思考比較有訓練到的時光。
有些人可能會好奇說，你為甚麼想要學物理和生化?我的想法就是，因為那是我認為基本的東西，以18歲左右為例，高中到大學之時我一直在思考的一些問題中有"天才和凡人的不同"，或許是因為當時都接觸到數學，在思考"天才有跳躍式思考"之時，我的腦中浮現一張圖，這就是我在"一個高中生的奮鬥"中提出的圖形，當時想說有空用軟體畫，但是現在發現用手畫完照相就可以了。
別人可能就會想說"就天才會跳躍式思考"呀!但是當年的我做了一個現在知道稱為"思想實驗"的東西，我想像我問一個天才(其實不太確定是谁?)，問他跳躍式思考後跳過的東西，也就是圖形中線斷掉的部分，相對於他因為跳躍式思考而比較基本的東西，結果我發現他跳過的東西(他沒學過的東西，比較基本的東西)他其實是會的，因此我認為這證明了"天才的跳躍式思考，跳過的東西他其實是會的，只是他不知道"，也就是"天才的跳躍式思考並不是無中生有，基本的東西其實是存在的。"我把那些天才們跳過的東西稱作教育學元素EE(Elements of Education)，並且我認為"一個人只要會EE，他就可以進行類似天才的跳躍式思考。"因此從18歲開始，我就開始尋找我所謂"基本"的東西。並且我也得出了一個和正常人不同的結論。那就是:
天才其實是很可憐的，他會一個東西他也不知道他為甚麼會。凡人會一個東西就是真的會，並且可以複製這個過程給其他人。-(一個大學生的思想，我一直覺得這個想法體現了我身為凡人超越天才的意義)
我有把我這張圖的推理告訴大人的一個老師，我並且和他說如果找出EE，火許就可以以指數圖形體現學習成果，他和我說能呈線性(斜率固定或=0)就很好了，一般人可能都是呈現波動甚至斜率是負的......。
今年開始學物理之後，由於第一次模考前進度落後一個月，所以我在想早知道就根補習班生物的進度之時，當我在想說模擬考會考幾分之時，我的腦中就立刻浮現了這個圖形:
假設每個章節因為重要性而決定的出題百分比是連續的，並且一開始極低，後來極高，符合我選用的函數。則我的成績就是0積分到b分之0積分到a。
我腦中瞬間冒出這張圖解決我的疑問我覺得很酷。但是這沒有意義就是了，因為老師出題絕對不是連續函數，但我舉這個例子陳述我所謂我所追求的基礎東西，我想要學基礎的數學和基礎的物理，大二、大三物理系、博士班等級的我也不想學，因為太深了，我想說這或許可以成為我以後學新的東西，譬如醫學所會用到的工具，也就是我認為他們是EE，所以我才投資時間進來。而且對於醫學而言，生化更是基礎的東西，你中藥的科學化理論，多少都要用到生化理論，或是營養學理論。譬如我只看到過一次資料說，維生素C吸收的接受器和果糖一樣，我認為這是很重要的資料，也很基本，我猜測"如果果糖會導致胰臟癌(目前沒有証實)"，理論上水果和甜點就都一樣會，水果沒有聽說，可能是因為水果中所含的維生素C和果糖競爭吸收，減少了吸收的果糖而在水果上沒有發生這種現象。(目前沒有證實果糖會導致胰臟癌。但是一直有糖造成胰臟癌的相關研究。[7])
物理的公式可以應用在很多地方，譬如心理學壓力:
何時會讓你心理壓力最大？研究顯示：結婚、離婚、休假全都榜上有名，第一名竟是這件事！時報出版 + 追蹤2020–12–15 11:20 10286 人氣https://www.storm.mg/lifestyle/3298074?page=1
經濟學也可以。
我自己一直都有一些用圖像思考的習慣，心理學的解釋是說，一般我們的思考是線性的，常常可以用文字來描述；但是當一個人的思考不是線性的，他常常就無法用線性文字來描述，而是用圖形。這或許讓我了解為何國文老師說我們寫的文章都打散，沒有一個規則。那其實是因為我在想一件事情時，想到啥就寫啥，這樣比較能完整表現我的想法，或許類似圖像思考吧!
反過來說，比起文字，圖像思考就類似數學方程式或是文言文，可以簡約的表達大量的概念。
在想這些過去時，我也想到了一些國高中的同學，我想說玩電玩的能力和智商應該還是有關係的(手遊例外[6]，我還懷疑"某些(不是全部)"手遊會讓人智商降低。但是我認為手遊至少有"紓壓"的功用。)，我們班有一個屏東來的同學，他爸媽為了讓他考上好的大學而讓他讀私立高中，結果天高皇帝遠之後他一下課都去打電動，他美國做的CS、世紀帝國、格鬥天王......等，無所不強。因為他都在打電動，所以他每一科都不好，只有數學好......，他上課聽過一次，回家都在打電動，就可以把數學讀好......。後來他大學自然而然考不好，他爸媽還來學校罵導師(國文老師)，我在心裡想，自己兒子不讀書還罵老師。但是他因為只有數學好，後來研究所還是考上好研究所，印象中是清大，算是高收入族群。
另外一個是我的國中同班同學，高中在隔壁班，我們失聯了，他叫做陳昭廷，一個男生。我好像有點帶壞他，我借他玩電腦版的洛克人X，他好像因為智商高所以玩洛克人都可以發現我們不知道的祕密。要注意的是我高中時網路不發達，所以不像現在都可以網路上找答案。基本上現在網路上可以找到的秘密他都有自己發現......，他還發現一個我沒聽過人家講過的，他說洛克人X3中，如果不使用任何裝甲打敗八大頭目的話，可以直接得到不可以發射的傑洛刀。我當時是想，人家就聰明嘛!所以他做得到的我也不會想要去得到，就聽他講故事。他高中時只有物理好......，每天都在睡覺，他們班同學稱他為睡魔......。真希望可以聯絡到他，和他說現在洛克人X有出手遊，讓他可以去玩。當年我借他X1之後我就沒有繼續玩下去了，結果他繼續玩X2和X3，並且告訴我很多他發現的秘密。
我實在很懷疑是不是只有數理智能才是真正有意義的智能呢?如同納粹德國所認為的那樣(傳統的智商理論)，他們當時還規定不同智商階層不能通婚，我反而比較認同多元智力論(好像也是在我探討人與天才的不同的數學系的歲月還是讀大仁時第一次看到)，我認為比較好的國家應該是人盡其才，不同智能的人可以被國家發揮到最大效益。我想要舉法拉第和康德為例子，法拉第算是歷史上數一數二偉大的實驗物理學家，但是他沒有受過高等數學教育，比起牛頓、馬克士威...等人，但是這不影響他偉大的成就。康德用哲學推出星雲的存在，因為他數學不夠好使得他沒有辦法使用數學來證明他的看法。後來人稱法國的牛頓-拉普拉斯用數學完成了證明，因此人稱康德-拉普拉斯星雲理論。我想要引述熱力學之父的說法:
熱力學之父-第一代開爾文男爵威廉·湯姆森(William Thomson, 1st Baron Kelvin)說過:在物理科學中學習任何科目的方向的第一個重要步驟，就是找到數值推算和可行的方法測量一些質量與它相連的原則。我常說，當你能測量你所說的事物並以數字表達它時，說明關於這個事物你的確是知道一些的，但是當你無法測量它、無法以數字表達它時，說明你的所知就是貧乏的、難以令人滿意的：它可能是知識的開端，但你幾乎沒有從思想上達到科學的階段，無論這個事物是什麼。
當然我畫的重點，和他想表達的東西不同，但是我認為這也是重點。也就是科學理論分成質化理論和量化理論兩種，量化理論是目標，但是你必須先有質化理論(譬如哲學理論)。
當然我要承認，數理智能高未必要學過數學，他可能數理智能好，所以邏輯好，只不過沒有學過數學。也就是法拉第和康德其實可以把數學學得很好，只不過沒有去學數學。這是有可能的，但是，你確定任何數理智能高的人都一定有辦法把數學學好嗎?或是可以學到高等數學嗎?
(持相反意見的人認為，由於法拉第在漢弗里·戴維爵士，第一代從男爵（英語：Sir Humphry Davy, 1st Baronet，1778年12月17日－1829年5月29日），英國化學家。是發現化學元素最多的人，被譽為「無機化學之父」手下工作，所以可以算是法拉第的博士導師。)
因此我懷疑，如果法拉第生在新加坡，他是否能成為法拉第?他可能在國小低年級時就因為數學不好，所以被分流掉了?康德是否能成為康德?那或許，他會流下法拉第之淚，我並不希望這是我們台灣的未來。
抑或，階段性需要不同的人才，法拉第和康德這種人才是以前需要的，未來需要的人才都是數理智能高的人才。但是你確定真的未來只需要數理智能高的人才?對於所謂非數理智能好的人，是不是只要在十二年國教正規教育之中，讓他有有足夠的基礎邏輯訓練就可以了?
我覺得教育的目的應該是讓各種智能的人有信心在他所學的領域中，自由的揮灑創作，這樣才可以人盡其才，譬如數學家張益唐的故事:
2005年，Goldston、Pintz和Yildirim發表論文《質數組 (第I部分)》(“Primes in Tuples I”)[18]改進了保羅·埃爾德什早年提出的一個粗略結論，並發展出了後以他們三人姓氏首字母命名的「GPY」方法。3人的文章證明雖然相鄰素數的間隔在平均意義上趨於無窮大，但也存在無窮多對特殊的素數對，這些素數對的間隔 p 1 − p 2 增長不會太快，為比 log p 1 低階的無窮大量。但他們發現要想進一步把無窮對質數對的間隔大小限制在一個有限範圍以內，仍有一個技術障礙難以跨越，被他們稱為「平方壁壘」。至少要跨越這一步，才能使人們在孿生素數猜想的研究中取得歷史上第一次關鍵性突破。雖離最終邁出歷史性的一大步看似只有「一根頭髮絲」一樣的距離，但他們仍然無計可施。（這也是後來張益唐的關鍵性貢獻被媒體稱為「髮絲步」的由來。）受這篇論文啟發，張益唐開始關注「孿生素數猜想」。在孿生素數問題的整個證明過程中有一個難以突破的障礙：要使誤差項控制在四分之一內。美國國立數學研究所在2008年特地為此召集了一批頂尖的數學專家開會討論。歷經一周的時間得出的結論是用目前的辦法不能夠解決。張益唐因為當時不知道有這個事情，也沒有資格參加這次會議，進而也就不知道其他數學家都暫時知難而退了，後來反覆衝擊這個猜想時也就沒有過多的心理顧慮。張益唐說：「回想起來，內心沒有障礙可能反而促進了問題的解決。我當時多少是有一點自信的。我只是在做我喜歡的事。一個人做一件事如果總是在患得患失的話，還不如從一開始就不做。」另外，張益唐認為自己花大力氣思考孿生素數猜想的時間並沒有很多年，談不上十年只磨一劍。
我也有想過，是不是要回去學線性代數，因為聽朋友說學線性代數就可以懂量子力學，而有一種程式語言懂量子力學就會懂，也就是量子程式語言，也就是我在想以後賺錢趨勢的問題。所以我是很清楚，一班人現在能賺甚麼錢就要趕快賺的問題。但是我還沒去做就是了，現在還是對醫學有興趣，線性代數我也忘記有甚麼內容了。
今年可以上完物理學一次了，感覺很高興，等到上完物理學再來想有甚麼感想。接下來要把大多數學物理的時間拿來學化學和生物學，這樣也不會影響其他科目的時間，生化到時候也可以上完，不然後中就要爆了。
2020122015~1815, 49, 112, 153, 159, 義大
質化理論的重要性(一般所謂的理論是量化理論) 萬有理論 多元智力論 理論科學家 圖象式思考 睡魔
本篇文章又名: "回想起高中和數學系的日子"以及"法拉第之淚"
參考資料:
[1]科學人雜誌>名家專欄>2018>形上集>現象學家 https://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?Unit=columns&id=3862
[2]2019/10/18數字會說話，但不一定是真話？別輕易相信統計數據！ 這篇說後代科學家有些認為密立根並無法完成他的實驗。
[3]BBC 諾貝爾物理學獎與羅傑·彭羅斯的靈感：一瞬間的沉默如何解決了黑洞內部的奇怪數學問題
[4]得獎原因是「證明廣義相對論可以確定有黑洞這種東西的形成」(原文是「for the discovery that black hole formation is a robust prediction of the general theory of relativity」
老實說我不知道他寫的得獎原因是甚麼意思?我推測是，"如果廣義相對論正確"，"則必定存在奇點"。看來物理學家的語文能力可能不太好......。
1970年，霍金與潘洛斯共同發表論文證明，假若宇宙遵守廣義相對論，並且含有足夠多的物質（如同現今觀察到的數量），則它必定起始於大爆炸奇異點 。[8][9]:64–65
[8]Hawking, Stephen; Penrose, Roger. The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1970, 314 (1519): 529–548. Bibcode:1970RSPSA.314..529H. doi:10.1098/rspa.1970.0021 （英語）.
[9]Ferguson, Kitty. Stephen Hawking: His Life and Work. Transworld. 2011. ISBN 978–1–4481–1047–6 （英語）.
[5]台灣大學梁次震宇宙學講座教授陳丕燊則說，可惜霍金2年前過世，否則兩人曾一起得過沃夫獎，照理說也應連袂拿到諾貝爾獎。蘋果新聞網翻攝QNCC臉書。高涌泉則認為霍金沒資格因為「霍金－彭若斯定理」一同獲獎([https://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?id=4804 霍金的諾貝爾獎問題 2020–11–01科學美國人雜誌 霍金不會因獲獎
[6]愛玩手遊的都低智商？國外研究：PC玩家最聰明，Candy Crush＆憤怒鳥玩家智商墊底
[7]2019–03–08 13:06糖代謝異常是胰腺癌關鍵 中研院解開30年謎團https://health.ltn.com.tw/article/breakingnews/2720409
